몬티홀 딜레마 퍼즐 풀어 보아요.

몬티홀 문제는 미국의 TV게임쇼에서 유래한 퍼즐인데요.

문제는 다음과 같습니다.

 

TV 에서 퀴즈쇼를 진행 하는데 마지막 관문에서 세개의 문 중 하나에는 스포츠카가 숨어 있고 다른 두 개의 문에는 염소가 숨겨져 있습니다.

참가자가 세개의 문 중에서 하나를 선택하면 사회자는 나머지 두개의 문 중에 하나를 열어서 염소가 있는 문을 보여 주는데요.

이 때 사회자는 어떤 문에 스포츠카가 있고 어떤 문에 염소가 있는지를 알고 있습니다.

그리고 나서 참가자에게 "당신은 선택한 문을 바꾸시겠습니까?" 라고 묻습니다.

 

이 때 선택한 번호를 바꾸는 것이 유리할 까요 아니면 그냥 자신이 선택한 문을 고집하는 것이 유리할까 하는 것이 오늘의 문제입니다.

 

 

이러한 문제는 조건부확률을 배울때 퀴즈로 나오는 문제 중의 하나인데요.

 

저도 처음에는 동일하게 1/3의 확률이 바뀌지 않기 때문에 한가지 경우가 제거 되어 1/2 의 확률이므로 선택을 바꾸든 바꾸지 않든 동일한 확률이라고 생각을 했었는데요.

 

선택을 바꾸지 않는 다면 처음 선택한 1/3 의 확률로 스포츠카가 있을 확률이고 선택을 바꾼다면 2/3의 확률로 스포츠카를 선택할 수 있다고 합니다.

 

출처 - 위키백과 

선택을 바꾸지 않는다면 처음 1/3의 확률이 동일하게 유지 되는 것입니다.(사회자가 하나의 문을 열어서 보여 주었다고 해도 처음 선택한 확률은 변하지 않는 것이죠.)

하지만 지금 현재에 선택을 바꾼다면 위의 그림과 같이 현재 상태에서 확률이 2/3으로 올라갑니다.

처음에 자동차가 있는 위치를 선택해 있었다면(1/3) 선택을 바꿈으로 꽝이 되겠죠.

하지만 처음에 염소가 있는 위치를 선택해 있었다면(2/3) 선택을 바꿈으로 스포츠카를 선택하게 됨으로 확률이 2/3 로 올라 가는 것입니다.

 

몬티홀 딜레마...

알쏭달쏭하지만 사회자가 어느 위치에 스포츠카가 있는지를 알고 있었다면 위의 예시처럼 선택을 바꾸는 경우 확률이 올라간다고 합니다.^^

 

하지만 사회자도 어느 위치에 스포츠카가 있는지 모르는 경우에는 똑같은 확률이 됩니다.

하지만 사회자도 1/3의 확률로 스포츠카가 있는 문을 열 수 있기 때문에 게임의 긴장도는 떨어지겠네요.^^