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Lazy Propagation 이란?

기존 세그먼트 트리에서 i 에서 j 까지의 구간을 업데이트 하기 위해서는 수행시간은 O(NlogN)의 시간이 걸리게 된다.

이 구간 없데이트 시간을 단축 시키기 위한 알고리즘이 필요한데 이때 사용하는 알고리즘이 Lazy Propagation(게으르게 전파) 알고리즘이다. 이 알고리즘의 수행 속도는 O(logN) 이다.

 

 

 

 

Lazy Propagation 동작 방법

배열 {1,2,3,4,5} 가 있는 구간합의 예를 살펴 봅니다.

세그먼트 트리 구현시 다음과 같은 트리가 생성 됩니다.

 

 이때 0번지 부터 2번지까지에 3을 더해 준다고 하면 다음과 같이 계산이 됩니다.

 

 

 

파랑색 부분을 계산하면서 노랑색 부분은 (0~1) 위치는 2번, (0~2) 위치는 3번, (0~4) 위치는 3번 이 계산 됩니다.

따라서 업데이트 소요 시간은 NlogN 의 시간의 소요가 발생합니다.

 

여기서 Lazy Propagation 의 동작은 다음과 같습니다.

 

 

먼저 구간합이 일어나는 0~2 까지의 구간위치에 Lazy 값 3을 입력 합니다.

 

이렇게 Lazy 값을 셋팅 해주고 2번지 부터 4번지까지의 쿼리를 해 보도록 하겠습니다.

 

이 구간의 구간합은 6 + 4 + 5 = 15의 값이 나와야 합니다.

 

이때 방문하는 위치를 보면 다음과 같이 노란색 위치가 됩니다.

 

여기서 쿼리를 위해 자신을 방문할때 하위노드에 Lazy 값을 반영 후에 자신의 Lazy 값을 삭제 합니다.

 

이렇게 계산을 한 후에 6 + 9 의 15 값을 가져 올 수 있습니다.

 

하지만 문제는 상위에 적용이 안되는 부분이 있는데 이 부분은 업데이트 과정에서 빠져 나오면서 적용을 할 수가 있습니다.

 

그러면 업데이트 과정을 다시 한번 살펴 보겠습니다.

 

0~2번지에 3의 값을 누적하는 상황이 된다면 

위와 같이 3의 Lazy 값을 셋팅 후에 나오면서 0~4 구간에 3 * 3 의 값을 셋팅 해 줄수가 있습니다.

 

 

 

문제풀이

 

www.acmicpc.net/problem/10999

 

10999번: 구간 합 구하기 2

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)과 M(1 ≤ M ≤ 10,000), K(1 ≤ K ≤ 10,000) 가 주어진다. M은 수의 변경이 일어나는 횟수이고, K는 구간의 합을 구하는 횟수이다. 그리고 둘째 줄부터 N+1번째 줄

www.acmicpc.net

 

 

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104
#include <iostream>
#include <stdio.h>
 
#define MAXN 1000010
 
 
using namespace std;
 
struct Data{
    long long sum;
    long long Lazy;
};
 
int N,M,K;
Data SegTree[1<<21]; //세그먼트 트리 갯수는 2,097,152 개 이상이어야 한다.
 
void updataSegTree(int cur,int s,int e,int pos,int val)
{
    if(s==e){
        SegTree[cur] = {val,0}; ///내 위치를 찾아 왔으면 업데이트 하자.
        return;
    }
    int mid = (s+e)/2;
    if(mid<pos) updataSegTree(cur*2 + 1,mid+1,e,pos,val); ///오른쪽 자식위치로 이동
    else updataSegTree(cur*2,s,mid,pos,val);  ///왼쪽 자식 위치로 이동
    SegTree[cur].sum = SegTree[cur*2].sum + SegTree[cur*2 + 1].sum; ///자식의 합을 누적
}
 
void updataLazeTree(int cur,int rangestart,int rangeend,int s,int e,long long val)
{
    //lazy가 남아있을 때
    if(SegTree[cur].Lazy != 0){
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*SegTree[cur].Lazy;
            if(rangestart != rangeend){
                SegTree[cur*2].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
                SegTree[cur*2+1].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
            }
            SegTree[cur].Lazy =0;
    }
    if(e < rangestart || s > rangeend) return//범위를 벗어날때
    if(s <= rangestart && rangeend <= e){  //현재 범위가 구간의 포함되는 경우
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*val;
            if(rangestart != rangeend){
                    SegTree[cur*2].Lazy += val;
                    SegTree[cur*2+1].Lazy += val;
            }
            return;
    }
    updataLazeTree(cur*2, rangestart, (rangestart+rangeend)/2, s, e, val);
    updataLazeTree(cur*2+1, (rangestart+rangeend)/2+1, rangeend, s, e, val);
    SegTree[cur].sum = SegTree[cur*2].sum+SegTree[cur*2+1].sum;
 
}
long long queryLazeTree(int cur,int rangestart,int rangeend,int s,int e)
{
    if(SegTree[cur].Lazy != 0){
            SegTree[cur].sum += (rangeend-rangestart+1)*SegTree[cur].Lazy;
            if(rangestart != rangeend){
                    SegTree[cur*2].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
                    SegTree[cur*2+1].Lazy += SegTree[cur].Lazy;
            }
            SegTree[cur].Lazy =0;
    }
    if(s> rangeend || e < rangestart) return 0;
    if(s <= rangestart && rangeend <= e)
        return SegTree[cur].sum;
    return queryLazeTree(cur*2, rangestart, (rangestart+rangeend)/2, s, e)+queryLazeTree(cur*2+1, (rangestart+rangeend)/2+1, rangeend, s, e);
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
 
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(NULL);
    int num;
 
    cin >> N >> M >> K;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        cin >> num;
        updataSegTree(1,1,N,i,num);
    }
 
    int cmd;
    int a,b,c;
    for(int i=0;i<M+K;i++)
    {
        cin >> cmd;
        if(cmd==1)
        {
            cin >> a >> b >> c;
            updataLazeTree(1,1,N,a,b,c);
        }
        else{
            cin >> a >> b;
 
            cout << queryLazeTree(1,1,N,a,b) << "\n";
        }
    }
 
    return 0;
}
 
cs

 

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

 

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Posted by 파아란기쁨 트랙백 0 : 댓글 6

댓글을 달아 주세요

  1. addr | edit/del | reply 가족바라기 2021.02.22 22:47 신고

    요즘 아들이 알고리즘 한다고 해서 이름은 익히 들어봤네요
    어려울것같아요

  2. addr | edit/del | reply 핑구야날자 2021.02.23 06:50

    알고리즘은 다양한 경우의 수를 생각하는 좋은 기회가 될 거 같아요

  3. addr | edit/del | reply 空空(공공) 2021.02.23 07:41 신고

    알고리즘에 대해 학생들과 공부할수 있겠습니다^^

  4. addr | edit/del | reply 휴식같은 친구 2021.02.23 10:16 신고

    알고리즘 잘 배우고 갑니다.
    즐거운 하루 보내세요~

  5. addr | edit/del | reply 2021.02.23 11:03

    비밀댓글입니다

  6. addr | edit/del | reply 데보라 2021.02.23 21:05

    저도 학생들 응원해요. 이렇게 여러 컴퓨터 관련 상식을 올려 주고 있으니 학원이 성공 할 수밖에 없네요