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하노이탑 문제는 이산수학이나 프로그래밍의 재귀 함수에서 자주 나오는 유형의 문제입니다.

오늘은 하노이탑의 원리에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

하노이탑이 유래된 것은 인도 베나레스에 있는 한 사원에 세상의 중심을 나타내는 큰 돔이 있고 그 안에 세개의 다이아몬드 바늘이 동판 위에 세워져 있습니다.

이 바늘 가운데 하나에는 신이 64개의 순금 원판을 끼워 놓았습니다. 

가장 큰 원판이 바닥에 놓여 있고, 나머지 원판들이 점점 작아지며 꼭대기 까지 쌓아 있습니다.

이것이 신성한 브라흐마의 탑입니다.

브라흐마의 지시에 따라 승려들은 모든 원판을 다른 바늘로 옮기기 위해 밤낮 없이 차례로 제단에 올라 규칙에 따라 원판을 하나씩 옮기는데요.

해당 규칙은 다음과 같습니다.

1. 한번에 하나의 원판만 옮길수 있다.

2. 작은 원판 위에 큰 원판을 올릴 수 없다.

이 규칙에 따라 원판을 하나씩 옮기는데 이 일이 끝날 때 탑은 무너지고 세상은 종말을 맞게 된다는 전설이 있는 문제인데요.

아직까지 세상의 종말을 맞이 하지 않았다는 것은 현재도 하나씩 옮기고 있는 중인지도 모르겠네요.^^

원리를 살펴 보면 위와 같이 3개의 원판을 세번째에 옮기기 위해서는 맨 아래를 세번째로 옮겨야 합니다. 

그러기 위해서는 다음과 같이 두개의 원반이 가운데에 가 있어야 합니다.

 이렇게 이동 한 후에 1번의 가장 큰 원판을 3번에 이동 후에 2번에 있는 2개의 원판을 규칙에 맞게 3번에 옮겨 주면 되는데요.

이러한 문제는 전형적인 귀납적인 사고를 필요로 합니다.

귀납적인 증명을 하기 위해서는 단위가 가장 작은 원판의 갯수가 하나일때 한번의 이동으로 1번 바늘에서 3번 바늘로 움직일 수 있다는 것을 확인 할 수가 있습니다.

이때 F(1) = 1 

그렇다면 원판의 갯수가 2개 인 경우에는 한개의 원판을 2번 바늘에 옮긴 후에 1번에 있는 원판을 3번에 옮긴 후 다시 2번에 있는 원판을 옮깁니다.

이때 F(2) = F(1) (1개를 2번으로 이동횟수) + 1 (1번의 원판을 3번으로 이동횟수) + F(1)(2번의 원판을 3번으로 이동 횟수) = 3 이 됩니다.

그 다음 3개 짜리를 생각해 봅니다.

3개 짜리는 2개를 2번 원판에 옮긴 횟수 F(2) + 1(1번의 가장 아래를 3번으로 옮긴 횟수) + F(2) (2번에 있는 원판 2개를 3번으로 이동하는 횟수) 가 됩니다.

이렇게 계산을 하면 다음과 같은 식을 유도할 수 있습니다.

F(n) = F(n-1) + 1 + F(n-1) = 2 * F(n-1) + 1 이 됩니다.

그렇다면 위의 식에 값을 대입해 보면 다음과 같이 식을 유도해 볼수가 있습니다.

F(1) = 1

F(2) = 2 * 1 + 1 = 2 + 1 = 3

F(3) = 2 * 3 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 

F(4) = 2 * 7 + 1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15

...

어떤 규칙이 보이시나요?

어떤 수 n 에 대해서 2^n - 1 의 규칙을 찾게 됩니다.

 

따라서 신이 말한 64개의 원판을 옮기기 위해서는 2^64 - 1 의 시간이 걸릴 텐데요.

이 값은 무려 18,466,744,073,709,551,615 의 값이 되기 때문에 1번의 이동시간을 1초로 계산 하여도 약 5000 억년이 된다고 하니 아무리 빠른 승려라고 해도 1초에 하나씩 옮기기는 어렵지 않을까 생각 되네요.^^

 

이러한 문제를 C언어로 구현하면 다음과 같이 구현 할 수가 있는데요.

void hanoi(int n,int from, int to, int temp) // n개의 원판을 from 에서 to로 보내는데 ,temp 를 거쳐서 보내자.
{

        if(n==0) return; //보낼 원판이 없다면 빠져 나가자.

        hanoi(n-1,from,temp,to); //n-1개의 원판을 거쳐가는 temp에 보내자 이때는 to를 이용해서 보내면 재귀적이기 때문에 알아서 보내 준다.^^

        printf("%d번째 원판 : %d번 바늘 -> %d번 바늘\n",n,from,to); //from 에 있는 가장 아래 원판을 to 에 보내는 것을 확인 하자.

        hanoi(n-1,temp,to,from); //temp 에 있는 n-1개의 원판을 from을 거쳐서 to 에 보내면 끝난다.

}

메인에서 호출은 다음과 같이 호출하면 되겠네요.

hanoi(3,1,3,2);// 3개의 원판을 1번에서 3번으로 보내는데 2번을 거쳐서 보내라...

 

64개를 보내는데 1초에 1억번을 계산 한다고 해도 엄청난 시간이 걸릴테니... 64개는 실험을 안 해 보셔도 될것 같아요.^^

하노이탑 - 프로그래밍 언어에서 재귀 함수를 배울때 자주 나오는 문제이기도 하고 이산수학에서 귀납적 사고 부분에서 자주 나오는 유형의 문제였는데요... 

이런 유형의 문제를 해결 하다 보면 실생활에 있는 문제들에서 어떤 규칙을 끌어 내는 것에 많은 도움이 될것이라 생각 되네요.

오늘도 열심히 공부하고 있는 우리 학생들을 응원합니다.

인천 서구 알고리즘 학원 - 인천 원당 컴퓨터 학원

 

 

 

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  1. Favicon of https://invitetour.tistory.com BlogIcon 휴식같은 친구 2019.09.03 13:16 신고

    하노이탑, 대학다닐 때 배운 배운기억이 납니다.
    알고리즘 구현항때 꼭 배우는 기술인듯 합니다.

  2. Favicon of https://richwnaak.tistory.com BlogIcon 평강줌마 2019.09.04 01:13 신고

    고등학교 때 선생님께서 잠시 보여주신 적이 있네요.
    그 때도 어려웠는데... 나이가 든 지금도 어렵네요.^^

  3. Favicon of https://xuronghao.tistory.com BlogIcon 空空(공공) 2019.09.04 06:21 신고

    프로그래밍언어에서 재귀 함수에 관한 문제로 하노이탑이 자주 나오는군요..
    제겐 어려운 문제입니다..ㅎ

  4. 핑구야날자 2019.09.04 07:00

    하노이 탑은 학생들에게는 좀 어려운 문제일 수도 있겠군요

  5. Favicon of https://appadal.tistory.com BlogIcon 아빠달 2019.09.04 19:59 신고

    지금 봐도 어렵습니다....^^;;;

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신청 사이트 : https://koreacodefair.kr/event/kcf/master-class

 

[한국코드페어] 오프라인 특강에 초대합니다.

WEB HEROES MASTER CLASS, 생활코딩 이고잉님을 포함한 웹 히어로들의 열정 가득한 특강에 참가해보세요.

koreacodefair.kr

 

한국코드 페어에서 대한민국 청소년들의 SW역량강화와 SW저변 확대를 목적으로 오프라인 특강을 진행하고 있습니다.

다음에 나오는 시간을 확인 하시고 관심 있으신 분들은 해당 사이트에 접속하셔서 신청 하시면 될것 같네요.

 

 

수도권에서는 서울 9월 22일 일요일 14시

또는 판교 9월 29일 14시에 오프라인 특강을 신청 하실 수 있겠네요.

9월 22일에 서울에서 열리는 오프라인 특강에서는 다음과 같이 레이아웃을 위한 CSS 특강이 있습니다.

 

9월 29일 판교에서 예정인 특강 내용은 HTML에 관한 내용이네요.

 

내용을 확인 하시고 관심있는 분야의 특강을 신청 하시면 될것 같네요.

 

인천 서구 원당컴퓨터 학원

 

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  1. Favicon of https://richwnaak.tistory.com BlogIcon 평강줌마 2019.08.27 11:51 신고

    sw역량강화 연수를 하는군요.
    제가 조금만 젊었으면 신청해서 한 번 배우고 싶네요.
    좋은 정보 감사합니다.

  2. Favicon of https://invitetour.tistory.com BlogIcon 휴식같은 친구 2019.08.27 12:18 신고

    소프트웨어 공부하는 학생들에게는 좋은 특강이군요.
    잘 보고 갑니다.

  3. Favicon of https://uhastory.tistory.com BlogIcon 유하v 2019.08.27 18:15 신고

    SW공부하는 학생들에겐 아주 좋은 배움의 기회가 될 것 같군요 ㅎ

  4. Favicon of https://ramideunioni.tistory.com BlogIcon 라드온 2019.08.27 19:17 신고

    눈으로 보여지는 css와 html 특강이로군요. 저도 html 는 공부해보고싶네요.ㅎ

  5. Favicon of https://bubleprice.tistory.com BlogIcon 버블프라이스 2019.08.28 01:39 신고

    한국코드페어 수도권에서는 서울 9월 22일 일요일 14시에 판교는 9월 29일 14시에 오프라인 강의를 신청할 수 있군요? 소식을 덕분에 얻고 갑니다^^

  6. Favicon of https://heysukim114.tistory.com BlogIcon *저녁노을* 2019.08.28 06:04 신고

    특강소식...잘 보고갑니다.

    즐거운 수요일 되세요^^

  7. 핑구야날자 2019.08.28 06:54

    필요하신 분들은 신청하시면 좋겠네요

  8. Favicon of https://xuronghao.tistory.com BlogIcon 空空(공공) 2019.08.28 07:17 신고

    오프라인 특강이 여러 지역에서 있군요.
    관심있는 학생들 많이 참여하면 좋겠습니다.

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오늘은 강원도 강릉에 있는 SW체험센터를 소개해 드려 봅니다.

SW체험센터는 2017년 12월 14일 과기부의 지원으로 전국 최초로 '소프트웨어 체험 플랫폼' 으로 개관 했습니다.

 

지난 광복절에 코딩데이라고 하여 특강을 진행하기도 했었는데요.

SW체험센터에서는 다음과 같은 SW교육을 체험해 보실수가 있습니다.

소프트웨어의 원리, 드론, VR 등 다양한 소프트웨어를 경험해 보실 수가 있습니다.

 

체험관 2층에서는 로봇과 드론,VR등을 직접 체험하실 수 있게 되어 있습니다.

꼭 강릉에 사시는 분들 대상으로 개관된 곳은 아니기 때문에 언제라도 상시 방문하실 수가 있는데요.

관람료는 무료이지만 프로그램에 따라 유료가 있습니다.

또한 주차가 가능하며 주차 역시 무료로 제공이 되고 있습니다.

매주 월요일이 휴관일인 만큼 휴관일은 알고 가시는 편이 도움이 되실것 같네요.

운영시간은 10:00~18:00 인데 17:30분 이전에만 입장이 가능합니다.

센터 이용시 다음 사항은 지켜 주시는 것이 좋은데요.

이 부분은 어디를 가나 매너 사항이겠죠^^

미션존 / 드론로봇체험존 / VR존은 상시 운영중이지만 

SW공작소,VR공작소,드론공작소

같은 경우는 예약만으로 입장이 가능하다는 점 꼭 참고 해 주시길 바랍니다.

공작소에서는 학생들이 직접 만들어 볼 수 있는 만큼 제대로 SW체험센터를 이용하려고 하면 공작소 예약하고 가시는 것이 좋을 것 같네요.

소프트웨어 체험센터 홈페이지는 http://www.koreasoftware.kr 입니다.

혹시 강릉 여행 계획 있으시면 소프트웨어 체험센터도 여행 일정 중에 한번 잡아 보시길 바랍니다.^^

 

인천 서구 원당컴퓨터학원

 

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  1. Favicon of https://enomoosiki.tistory.com BlogIcon 행복사냥이 2019.08.23 21:19 신고

    오늘도 잘 보고 갑니다.^^

  2. Favicon of https://bubleprice.tistory.com BlogIcon 버블프라이스 2019.08.24 04:51 신고

    아, 관람료는 무료이지만 프로그램에 따라 유료일 수 있군요? 참고해야겠습니다 ^_^ 즐거운 주말 되시길 바래요

  3. Favicon of https://heysukim114.tistory.com BlogIcon *저녁노을* 2019.08.24 05:40 신고

    체험센터도 있군요.

    잘 보고 갑니다.
    즐거운 주말 되세요^^

  4. 핑구야날자 2019.08.24 07:31

    많이 경험 하면 실력도 늘 거 같아요

  5. Favicon of https://dragonphoto.tistory.com BlogIcon 드래곤포토 2019.08.24 10:19 신고

    즐거운 주말보내세요

  6. Favicon of https://invitetour.tistory.com BlogIcon 휴식같은 친구 2019.08.24 10:59 신고

    좋은 정보 잘 보고 갑니다.
    즐거운 주말 보내세요.

  7. Favicon of https://paran2020.tistory.com BlogIcon H_A_N_S 2019.08.24 15:52 신고

    강릉에 여행 가실 때 들리시면 좋겠어요ㅎㅎ

  8. Favicon of https://richwnaak.tistory.com BlogIcon 평강줌마 2019.08.24 19:03 신고

    강릉에 소프트웨어 체험센터가 있군요. 처음 알았네요.
    다음에 아이들과 강릉에 가면 가 보아야겠어요.
    즐거운 주말 되세요.

  9. Favicon of https://moldone.tistory.com BlogIcon 청결원 2019.08.25 07:15 신고

    남은 주말 휴일 잘 보내세요~

    포스팅 잘 보고 갑니다~

  10. Favicon of https://dldduxhrl.tistory.com BlogIcon 잉여토기 2019.08.25 13:27 신고

    소프트웨어체험으로 햄스터와 태극무늬를 눈앞에서 물체가 그려나가는 신기한 모습도 체험해볼 수 있겠어요.

  11. Favicon of https://xuronghao.tistory.com BlogIcon 空空(공공) 2019.08.25 20:04 신고

    강릉의 소프트웨어 체험센터를 소개해주셨군요.
    강릉에 가면 찾아볼만한곳이겠습니다.

  12. Favicon of https://uhastory.tistory.com BlogIcon 유하v 2019.08.25 20:45 신고

    휴일에도 바쁜 하루를 보내셨네요^^

  13. 핑구야날자 2019.08.26 06:47

    덕분에 잘 알고 갑니다 즐거운 하루 보내세요

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출처: 과학기술인재진로지원센터

이 자료의 출처는 https://www.sciencecareer.kr/board/board/archives/ 입니다.

여기서 자세한 자료를 다운 받아 보실 수 있는데요.

과학기술에 따른 미래직업의 그림 연계도가 잘 되어 있어서 참고를 해 보았습니다.

먼저 삶의 질 향상 부문에서 삶의 균형 제고 분야에서 실감형 콘텐츠 개발자(문화,예술 콘텐츠 개발), 자율주행 전문가 를 꼽고 있네요.

또한 삶의 질 향상 부문에서 건강/환경개선 분야에서 소셜로봇전문가(부정적상황,감정공유 및 치료수단의 활용),뇌파분석전문가(뇌질환 진단 및 치료),재생장기조직개발자(3D프린터등을 이용한 인체장기조직의 대체 소재 개발),착용로봇개발자(노인,장애인,근로자의 근력 증감 및 신체적 건강개선),정밀의료전문가(원격의료지원을 통한 효율성제고) 등을 꼽고 있습니다.

사회적 신뢰제고 분야에서 사회적관계개선 분야에서는 사회위험예측전문가(빅데이터,IoT등을 통한 사회위험 예측 및 분석 개발),블록체인전문가(정보보안으로 개인,기업,국가간 사회적 신뢰제고),BCI전문가(ICT,웨어러블 장비를 통한 고령인구,장애인의 의사소통기술),IoT보안전문가(IoT장비의 보안 취약성의 보안기술 발전으로 사회적 신뢰기반 마련) 등을 꼽고 있습니다.

사회적 신뢰제고 분야에서 소득과 자산보호 분야에서는 핀인사이터(빅데이터 기반의 금융정보 분석 및 처리기술개발로 정확한 금융정보 제공을 통한 소득과 자산보호),핀테크 보안 전문가(금융정보 유출등에 따른 보안기술 구축에 따른 금융자산 보호 및 사회적 신뢰구축),사이버금융 프로파일러(전산망해킹,사이버테러등 사이버 금융범죄의 지능화 등에 따른 금융범죄 예측및 방지를 통한 안전한 금융거리 서비스 제공) 등을 꼽고 있습니다.

 

이렇게 보니 대부분의 미래직업은 빅데이터 가공과 정보보안에 중점이 되어 있는 직업인것 같네요.

물론 노약자(저도 조만간에 저 혜택들을 받고 살아야 할것 같은데요.)나 장애인들의 편의성을 제공해 주는 기술개발 등에 관점을 두는 직업도 있는데요.

지속적으로 IoT 의 개발과 증가에 따른 보안 취약점은 지속적으로 대두 되고 있는 사안 중 하나 일것입니다.

최근 러시아에서 개발한 앱으로 인하여 얼굴 정보가 러시아에 있는 서버에 모두 업로드 된다는 사실로 인해 뉴스에서 떠들썩하게 나오더라구요.

사실 그러한 일이 뭐가 대수야 얼굴 편집을 위해서 서버에서 업로드 하고 서버에서 얼굴을 편집해 주어야 하는 것이 정상 아니야? 라고 반문 하실 수도 있는데요.

그러한 모든 데이터 수집만으로도 나중에 잘 가공한다면 그것을 악용할때 치명타를 입게 된다는 점이 문제이기 때문에 그러한 부분을 염두에 두고 업로드 하는 것이 문제가 되는 것이거든요.

 

미래직업이 위에서 나와 있는 직업이 전부는 아닐 것입니다.

더욱더 다양하게 아직 세상에 나와 있지 않은 직업이 70프로라고 하는데요.

오감을 활용하여 미래의 변화되는 모습을 상상하고 무엇이 어떻게 변할지 촉각을 세우고 고민하시면서...

어떤 것을 준비해 나가야 하는 것이 좋은 것인지 한번쯤 고민을 해 보실 수 있는 계기가 될것 같아서 과학기술인재진로센터의 미래직업 자료를 인용해 보았습니다.

 

항상 성공하는 삶이 되기를 기원합니다.

인천 서구의 학생 전문 컴퓨터 학원 - 원당컴퓨터 학원

 

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  1. Favicon of https://bubleprice.tistory.com BlogIcon 버블프라이스 2019.08.23 04:56 신고

    나중에 시간이 날때 공유해주신 링크에
    들어가서 과학기술인재진로센터의 미래직업 자료를 읽어봐야겟어요^^

  2. Favicon of https://ramideunioni.tistory.com BlogIcon 라드온 2019.08.23 05:51 신고

    빅데이터 가공이 아무래도 유망한 것 같습니다. 저도 요즘 마케팅쪽에 관심을 갖고 들여다보다보니, 빅데이터를 가공해서 소비자들에게 다가가는 방법에 대해 배우고 있는데 재미있더군요.ㅎ

  3. 핑구야날자 2019.08.23 06:50

    미래 직업을 잘 보고 준비하면 되겠군요

  4. Favicon of https://moldone.tistory.com BlogIcon 청결원 2019.08.23 06:53 신고

    오늘 하루도 즐거운 하루 보내세요~
    오늘 역시 포스팅 잘 보고 가네요~

  5. Favicon of https://xuronghao.tistory.com BlogIcon 空空(공공) 2019.08.23 08:27 신고

    과학을 좋아하고 적성에 맞는다면 앞으로 다양한 직업을 선택할수가
    있겠군요^^

  6. Favicon of https://invitetour.tistory.com BlogIcon 휴식같은 친구 2019.08.23 08:38 신고

    미래 4차산업의 기술을 보면 거의가 it를 기반으로 하고 있다는것입니다.
    인공지능과 빅데이터도 마찬가지구요.

  7. Favicon of https://appadal.tistory.com BlogIcon 아빠달 2019.08.23 16:25 신고

    앞으로 어떤 산업이 발전할지 한눈에 볼 수 있네요.
    즐거운 주말 보내세요~ ^^

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전원 A등급 합격을 축하합니다.^^

 

인천 서구 검단 ITQ 전문 학원 원당컴퓨터 학원

 

 

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  1. Favicon of https://padmasambhava.tistory.com BlogIcon 생명마루한의원 2019.08.06 15:49 신고

    자격증 취득 축하드려요~
    오늘도 행복한 하루 되세요^^

  2. Favicon of https://dragonphoto.tistory.com BlogIcon 드래곤포토 2019.08.06 16:47 신고

    축하할일이네요
    좋은하루 되세요

  3. Favicon of https://newsfirst.tistory.com BlogIcon korea celebrity 2019.08.06 20:48 신고

    취득자분들 축하드립니다

  4. Favicon of https://enomoosiki.tistory.com BlogIcon 행복사냥이 2019.08.06 23:10 신고

    축하합니다. ^^

  5. Favicon of https://bubleprice.tistory.com BlogIcon 버블프라이스 2019.08.07 02:20 신고

    합격자분들 모두
    ITQ 자격증 취득을 축하합니다.

  6. 핑구야날자 2019.08.07 06:51

    모두 축하한다고 전해 주세요

  7. Favicon of https://xuronghao.tistory.com BlogIcon 空空(공공) 2019.08.07 10:16 신고

    전원 A등급 합격을 축하드립니다.

  8. Favicon of https://moldone.tistory.com BlogIcon 청결원 2019.08.07 14:31 신고

    포스팅 잘 보고 갑니다
    오늘 하루도 즐거운 하루 보내세요~

  9. Favicon of https://invitetour.tistory.com BlogIcon 휴식같은 친구 2019.08.07 14:52 신고

    뜨거운 여름에도 수강생들의 합격릴레이가 계속되고 있군요.
    축하합니다.

  10. Favicon of https://richwnaak.tistory.com BlogIcon 평강줌마 2019.08.07 21:11 신고

    합격을 축하합니다.
    열심히 한 것이 좋은 결과로 나타나네요.

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