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강의자료/알고리즘 수학

[사고력수학] 규칙을 찾아 보자.

원당컴1 2021. 5. 21. 12:53
원당이는  다음과 같이 1에서 부터 10000 까지 나열을 해 놓은 수에서 2와 3의 배수를 제거했습니다.
그리고 남은 수를 확인하니 다음과 같은 수들이 남아 있었습니다.
1,5,7,11,13,17,19,23,....
이렇게 나열해 놓고 나니 갑자기 457번째에 있는 수가 무엇인지 궁금해졌습니다.

여러분이 이 수가 무엇인지 구해 주세요~

 

 

문제풀이)

 

이 문제는 규칙을 찾는 문제입니다.

표를 그려서 해당의 수를 삭제 해보면 다음과 같이 증가 되는 규칙을 찾을 수 있습니다.

1부터 시작해서 +4, +2, +4, +2 .... 와 같이 증가 되는 규칙입니다.

이렇게 확인하면 1,5,7,9... 와 같이 2개씩 증가하면서 6의 등차수열을 같는 원리 임을 알 수 있습니다.

따라서 457번째 위치의 수는 1번째 수부터 456번째 떨어진 수이므로 6의 등차수열로 계산을 하면 228번째 수 인것을 확인 할 수 있습니다.

따라서 초항 1 + 228 * 6 = 1369 인 것을 확인 할 수 있습니다.

 

정답) 1369

 

컴퓨팅 사고력

이렇게 2의 배수 부터 자기 자신을 제외하고 자신의 배수를 제거하고 남는 수를 소수로 판별하는 에라토스테네스의 체가 있습니다.

에라토스테네스 체로 소수를 구하는 형식은 다음과 같습니다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ...
                                     

이러한 테이블이 있는데 여기서 1은 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ...
x                                    

그리고 2의 배수를 자신을 제외하고 2의 배수는 모두 2를 약수로 가지고 있기 때문에 소수가 아니므로 2의 배수를 모두 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ...
x     x   x   x   x   x   x   x   x  

그 다음 3은 소수 이므로 3의 배수 역시 3을 약수로 가지고 있는 수 이므로 3의 배수는 모두 소수가 아니라고 마킹을 합니다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ...
x     x   x   x x x   x   x x x   x  

그 다음 5의 배수를 마킹하고...

그 다음 7의 배수를 마킹하고...

이렇게 소수의 배수들을 마킹하다 보면 남은 수는 순수하게 소수만 남게 됩니다.

이렇게 체를 쳐 놓게 되면 어떤 수가 소수인지 아닌지 빠르게 판단이 되기 때문에 소수를 여러번 판별해야 하는 경우 유용하게 사용됩니다.

 

오늘도 최선을 다하는 우리 학생들을 응원합니다.

 

인천 서구 검단신도시 원당컴퓨터학원

원당컴퓨터학원에서는?

1. 4차 산업 시대의 흐름은 컴퓨터를 얼마나 이해하느냐에 따라 삶의 질이 틀려 질 수 있다는 것을 항상 염두에 두고 있습니다.

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- OA : 학교 수행 평가에 꼭 필요한 컴퓨터 활용능력 향상

- IT 자격증 과정 : 취업대비,대학생인증제,승진을 위한 국가공인 자격증 취득과정

- 정보영재 : 정보올림피아드 및 알고리즘 대회/소프트웨어특기자전형/디미고 특별전형 대비/코딩테스트 대비를 위한 알고리즘 과정

- 프로젝트반 : 응용프로그래밍/웹프로그래밍/앱프로그래밍 등을 통해 직접 만들어 보면서 컴퓨터 프로그래밍 이해(소프트웨어 학생부종합전형/특성화고(디미고,선린고등) 특별전형대비)

- 인공지능 : 인공지능의 이해 및 실습을 통해 빅데이터 가공(4차 산업 시대의 축이 되는 인공지능 시대를 대비)

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