[정보올림피아드 대비]14. 논리.추론문제

논리 추론 문제는 어떤 문제를 해결할 때에는 우선 주어진 조건에서 각 부분간의 관계를 잘 해석한 다음 분석하고 추리하여 불가능한 경우는 버리고 점차적으로 귀납하여 정확한 답을 찾는 문제이다.

1. 도로에 5대의 큰 버스가 차례로 세워져 있는데 각 차의 뒤에 모두 차의 목적지가 적혀져 있습니다. 기사들은 이 5대 차 중 2대는 A시로 가고, 나머지 3대는 B시로 간다는 사실을 알고 있지만 앞의 차의 목적지만 볼 수 있습니다. 안내원은 이 몇 분의 기사들이 모두 총명할 것으로 생각하고 그들의 차가 어느 도시로 가야 하는지 목적지를 알려 주지 않고 그들에게 맞혀 보라고 하였습니다.

먼저 세번째 기사에게 자신의 목적지를 맞혀 보라고 하였더니 그는 앞의 두 차에 붙여 놓은 표시를 보고 말하기를 "모르겠습니다." 라고 말하였습니다.

이것을 들은 두번째 기사도 곰곰히 생각해 보더니 "모르겠습니다." 라고 말하였습니다.

두명의 기사의 이야기를 들은 첫번째 기사는 곰곰히 생각하더니 자신의 목적지를 정확하게 말하였습니다.

첫번째 기사가 말한 목적지는 어디입니까?

 

문제풀이)

첫번째 A, 두번째 A라면 반드시 세번째 기사는 자신의 목적지를 말하였을것입니다.

따라서 첫번째,두번째가 AB,BA,BB 이 세가지 중에 하나 입니다.

두번째 기사가 생각하기를 첫번째 기사가 A로 간다고 하면 AB 한가지 밖에 없으므로 자신이 B를 가는 것을 알 수 있었을 것입니다.

하지만 두번째 기사가 모른다는 것은 첫번째 기사가 B시로 가는 것이기 때문입니다.

 

2. 준호,민준,혁진 세 남학생은 각각 한 명의 여동생이 있습니다. 그들의 이름은 소희,진희,주희 입니다.

지금 6사람이 두명씩 혼합하여 배드민턴 시합을 합니다. 친오빠와 동생이 서로 파트너가 될수는 없습니다.

첫번째판 : 준호와 소희 대 혁진과 진희

두번째판 : 혁진과 주희 대 준호와 민준의 동생

 

소희,진희,주희는 각각 누구의 동생입니까?

 

문제풀이)

준호와 소희가 한팀이므로 

준호동생 : 진희 또는 주희

혁진과 진희가 한팀이므로

혁진동생 : 소희 또는 주희

혁진과 주희 가 한팀이므로

혁진 동생은 소희 이다.

준호와 민준의 동생이 한팀인데

민준의 동생은 주희가 아니다.

따라서 민준의 동생은 소희 또는 진희인데 소희는 혁진의 동생이므로

민준의 동생은 진희

따라서 준호동생은 주희

 

3. 수학경시대회가 끝난 후 갑,을,병,정 네 학생중 누가 상을 받을 수 있는지를 추측합니다.

갑이 말하기를 "만약 내가 상을 받으면 을도 상을 받는다."

을이 말하기를 "만약 내가 상을 받으면 병도 상을 받는다."

병이 말하기를 "만약 정이 상을 받지 못하면 나도 상을 받지 못한다."

실제로 그들 중 한사람이 상을 받지 못했습니다.

또한 갑,을,병이 한 말이 모두 사실이라면 상을 받지 못한 학생은 누구일까요?

 

문제풀이)

한사람이 상을 받지 못했으므로 정이 상을 받지 못했다면 병도 상을 받지 못했을것이다.

따라서 정은 확실히 상을 받았다.

그리고 만약 갑이 상을 받았다면 을도 상을 받고 병도 상을 받는다.

따라서 갑이 상을 받지 못한 학생이다.

4. 어떤 마을에 성실하거나 또는 사기꾼 두 유형의 상인이 있습니다.

성실한 사람은 영원히 진실된 말만 하고 사기꾼은 영원히 거짓말만 합니다.

우리는 마을의 4명의 상인과 이야기를 하였습니다.

우리는 "당신들은 어떤 사람인가요? 성실한 사람인가요 아니면 사기꾼인가요?" 하고 물어 보았습니다.

이 네 사람은 다음과 같이 대답하였습니다.

 

첫번째사람 : "우리 네 사람은 모두 사기꾼입니다."

두번째 사람 : "우리 중 한 사람이 사기꾼입니다."

세번째 사람 : "우리 네 사람 중 두 사람은 사기꾼입니다."

네번째 사람 : "나는 성실한 사람입니다."

 

네번째 사람이 성실한 사람입니까?

 

문제풀이)

첫번째 사람은 거짓말 일 수밖에 없습니다. 만약 진실이라면 자신의 말이 진실이기 때문에 자신이 성실한 사람이 되어야 하는데 이것은 모순입니다.

두번째 사람이 진실이라면 세번째 사람은 진실이어야 하는데

두번째 사람의 말이 진실이라면 세번째는 거짓일 수 밖에 없습니다. 따라서 두번째 사람도 거짓말을 하고 있습니다.

세번째 사람이 진실이라고 하면 네번째 사람은 진실입니다.

세번째 사람이 거짓이라고 하여도 네번째 사람은 진실일 수 밖에 없습니다.(네번째 사람이 거짓인 경우 첫번째 사람의 말이 진실이 되는 모순이 발생)

따라서 네번째 사람은 진실을 말 하고 있습니다.

5. 전국 초등학생 수학경시대회가 열렸는데 영희,철수,진호 세사람이 참가했습니다.

그들은 서울,부산,인천에서 온 학생이고 각각 1등,2등,3등 상을 받았습니다.

다음과 같은 사항을 알고 있을때 진호는 어디에서 온 학생이고 몇등을 했습니까?

1) 영희는 서울의 선수가 아닙니다.

2) 철수는 부산의 선수가 아닙니다.

3)서울의 선수는 1등이 아닙니다.

4) 부산의 선수는 2등을 했습니다.

5)철수는 3등이 아닙니다.

 

문제풀이)

다음과 같이 표를 만들어 하나씩 제거해 나가면서 풀어 보면 생각하기가 쉽습니다.

	서울	부산	인천
영희	x
철수		x
진호

서울의 선수는 2등 혹은 3등을 했습니다.

부산의 선수는 2등이므로 서울의 선수는 3등을 한것을 알 수 있습니다.

따라서 서울:3등,부산:2등,인천:1등

철수는 서울 혹은 인천인데 여기서 3등이 아니므로 서울 출신이 아닙니다.

따라서 철수는 인천이고 1등을 했습니다.

	서울	부산	인천
영희	x		x
철수	x	x	1
진호			x

 이렇게 표를 그리면 영희는 부산 출신이고 2등을 한것을 알 수 있고 진호는 서울 출신으로 3등을 했습니다.

	서울	부산	인천
영희	x	2	x
철수	x	x	1
진호	3	x	x

6. 이훈과 그의 형은 어떤 모임에 참가하였습니다. 동시에 참석한 다른 두 쌍의 형제도 있었습니다.

만난 후 어떤 사람들은 악수로 인사를 하였습니다.

자기 형제와 인사하는 사람은 없고, 또 한 사람과 두 번 악수하는 사람도 없습니다.

그 후 이훈은 자신만 빼고 각 사람마다 악수한 횟수가 서로 다르다는 것을 발견하였습니다.

이훈은 악수를 몇번 하였습니까?

또 이훈의 형은 몇번 하였습니까?

 

문제풀이)

3쌍이므로 총 여섯명입니다. 여기서 자신을 제외한 다섯명의 악수 횟수가 모두 다르다는 것을 확인 했습니다.

그렇다면 가장 많이 악수를 한 사람은 형제와 악수를 할 수 없기 때문에 6명 중에서 자기자신과 형제를 빼면 4번의 악수가 최대입니다.

5명의 횟수가 모두 다르므로 0회부터 4회일 수밖에 없습니다.

따라서 다음과 같이 표를 만들어 보면 어떻게 악수를 했는지 확인 할수 있습니다.

(A,B)(C,D)(E,F) 를 형제의 쌍으로 생각하면 악수를 하는 쌍을 살펴 보면 다음과 같이 마킹을 해 볼 수 있습니다.

 

	A	B	C	D	E	F
A	x	x
B	x	x
C			x	x
D			x	x
E					x	x
F					x	x

이렇게 표를 만들어 놓고 만약 A가 4회 악수를 했다고 하면 0회를 악수하는 사람은 B일수 밖에 없습니다.

	A	B	C	D	E	F
A	x	x	ㅇ	ㅇ	ㅇ	ㅇ
B	x	x	x	x	x	x
C	ㅇ	x	x	x
D	ㅇ	x	x	x
E	ㅇ	x			x	x
F	ㅇ	x			x	x

C가 3회를 악수 했다고 하면 1회를 악수한 사람은 D일 수 밖에 없습니다.

	A	B	C	D	E	F
A	x	x	ㅇ	ㅇ	ㅇ	ㅇ
B	x	x	x	x	x	x
C	ㅇ	x	x	x	ㅇ	ㅇ
D	ㅇ	x	x	x	x	x
E	ㅇ	x	ㅇ	x	x	x
F	ㅇ	x	ㅇ	x	x	x

따라서 E와 F는 2회씩 악수를 했는데 이훈을 제외하고 나서 확인을 했을때 모두 달랐다고 하니~

이훈은 E와 F중 한명이고 형도 E와 F중 한명인 것을 알 수 있습니다.

따라서 이훈과 형은 악수를 2번 하였습니다.

가설추측법 가설로 두가지 또는 두가지 이상의 미지의 양을 한가지 미지의 양으로 결론지어 복잡한 수량관계를 간단히 만들거나 먼저 구하려는 두가지 양을 같은 갈래의 양으로 가정한 다음 이미 아는 조건에 의해 추산하고 수량상에 나타난 차이를 분석하여 풀이법을 확정하는 방법을 가설추측법이라고 합니다.

7. 묘목이 모두 670그루 있습니다. 첫번째 단은 두번째 단보다 30그루 더 많고 세번째 단은 두번째 단보다 40그루가 더 많다고 합니다. 단마다 묘목이 각각 몇 그루씩 있을까요?

문제풀이)

만일 묘목 3단의 그루수가 모두 두번째 단의 그루수와 같다고 가정하면 총 그루수는 어떻게 변할까요?

670 - 30 - 40 = 600 그루가 될것입니다.

따라서 두번째 그루수는 600/3= 200 그루가 되고 첫번째 단은 230,세번째 단은 240 그루가 됩니다.

8. 5학년과 6학년 학생 160명이 나무 심기에 참가하였습니다.

6학년 학생들이 각각 평균5그루,5학년 학생들이 각각 평균 3그루씩 심은 결과 모두 560그루를 심었습니다.

나무심기에 참가한 5,6학년 학생은 각각 몇명일까요?

문제풀이)

5,6학년 학생 모두 평균 3그루씩을 심는 경우 160 * 3 = 480 그루를 심었을 것입니다.

모두 560그루를 심었기 때문에 80그루를 더 심었습니다.

따라서 6학년 학생들이 2그루씩 더 많이 심었기 때문에 6학년 학생들은 80/2 = 40 명입니다.

5학년 학생은 160 - 40 = 120 명입니다.

9. 어머니가 사과를 아이들에게 나누어 주려고 합니다.

그런데 한 아이에게 4개씩 나누어 주려고 하니 8개가 남고 7개씩 나누어 주려고 하니 4개가 모자랐습니다.

어머니에게 사과가 몇개 있겠습니까?

아이들은 몇명일까요?

문제풀이)

사과 갯수는 x명에게 4개씩 주고 8개가 남았으므로 x*4 + 8 개 입니다.

x명에게 7개를 나누어 주니 4개가 부족했으므로 x*7 - 4 이므로

x*3 = 12 이므로 아이들 수는 4명입니다.

따라서 사과 갯수는 24개입니다.

 

 

 

 

[역대기출문제]

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15-1. 논리.추론문제(초등부)

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScuNLBsPkwpDUdSQS-XKEt9lZ1YEKcwYDKm7jvnSmF3xt8nLA/viewform

15-2. 논리.추론문제(초등부)

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSepgOmpVPLp9BJlZiJe_fKgj71HTilyvvL4KVwywlohpAI7lw/viewform

15-3. 논리.추론문제(중고등부)

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe8RxQOJuX0EBmNyp6otJboPJOT4L277alxAhWO0828fSPftg/viewform

15-4. 논리.추론문제(중고등부)

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdoN4YKxijeMYgrPft_o_pJY2DdRgaW-YnRJkcINEDTgtLzxg/viewform

15-5. 논리.추론문제(중고등부)