강의자료/이산수학문제풀이

[정보올림피아드대비]13. 시계문제

파아란 기쁨 2022. 11. 17. 10:10
시계문제는 
시계의 시침과 분침을 연구하는 문제입니다.
시계의 둘레를 60칸으로 나누면 분침이 60칸 움직일때 시침은 5칸 움직입니다.
그러므로 시침의 속도는 분침의 5 / 60 = 1/12 입니다.
따라서 분침과 시침이 현재 만나 있는 상태에서 다음에 만나는 시간은
분침이 이동하는 시간  x  = 60 + x * 1/12 이 됩니다.
따라서 x * 11/12 = 60 이므로 x = 60 * 12/11 = 65 와 5/11 분 후에 만나게 됩니다.

시계문제는 다양하고 또 많은 지식도 들어가 있습니다.
여기서 기본 공식을 소개하면
처음 시각에 따라잡아야 할 칸 수 / (1-1/12) =  따라잡는 격시간(분) 이고
그 중 (1-1/2)는 매분 분침이 시침보다 더 간 칸수입니다.

1. 현재 시각은 3시입니다. 분침이 시침을 따라잡는 시각은 언제입니까?

문제풀이)

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시침은 분침보다 15칸 앞에 있습니다.

따라서 15칸/분침이 시침보다 더 가는 칸수 이므로

15/(11/12) = 180/11 이고 16과 4/11분 후 입니다. 

2. 10시와 11시 사이에 시계의 시침과 분침이 수직이 되는 때는 언제입니까?

문제풀이)

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10시 의 현재 각도는 눈금 1칸이 360/60 = 6도 이므로 10칸이므로 60도입니다.

따라서 90도가 되기 위해서는 30도를 분침이 먼저 가야 하는 것이므로 30/6 이므로 5칸을 먼저 가는 시간입니다.

따라서 5/(11/12) = 60/11 이고 5와 5/11 분 후 입니다.

또한 270도 차이 나는 경우 반대 방향으로 90도의 차이가 나기 때문에 270/6 = 45칸 이후에도 90도가 됩니다.

따라서 45/(11/12) =38과2/11 분 후에도 90가 됩니다.

정답) 10시 5와 5/11 분  와  10시 38과2/11 분후

3. 9시와 10시 사이의 어느 시각에 분침과 시침이 한 직선 위에 놓일까요?

문제풀이)

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9시는 각도가 90도 입니다.

이 때 부터 180도가 되기 위해서는 분침이 90도를 더 빨리 가야 하므로

90/6 = 15칸을 시침보다 빨리 가는 시간을 구하면 됩니다.

따라서 15/(11/12) = 16과 4/11분 후

한직선에 있을때는 또하나 서로 만나는 경우도 포함이 됩니다.

따라서 360도가 되는 경우는 270도를 더 빨리 가는 경우이므로

270/6 = 45칸을 시침보다 빨리 가는 시간은

45/(11/12) = 49와 (1/11) 분 후

정답) 9시 16과 4/11분 , 9시 49와 1/11분 

 

 

 

 

[역대기출문제]

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfH7EMydX-3hkpl_qio_vjNTu029sKUrGwJZdtVt7k6yDkKHw/viewform

 

14-1. 시계문제

 

docs.google.com

 

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