[정보올림피아드대비]11.소가 풀을 먹는 문제

목장에 같은 속도로 자라는 풀밭이 있는데 27마리 소가 6주 또는 23마리 소가 9주 동안 먹을 수 있습니다. 그러면 21마리 소가 몇주 먹을 수 있습니까? 이런 유형의 문제를 소가 풀을 먹는 문제라고 합니다. 이러한 문제를 푸는데 중요한 것은 풀의 총량이 변하고 매일, 매주마다 같은 속도로 자라며 시간이 많이 지날수록 풀의 총량도 많아지는 것입니다. 풀의 총량은 두개 부분입니다. 1) x시간 전에 풀밭에 있는 풀의 양 2) x시간 후에 풀밭에 매일(매주) 새로 자라는 풀의 양입니다. 그렇다면 위의 문제를 분석해 봅시다. 27마리 소가 6주동안 먹은 풀 : 원래의 풀 + 6주간 자라는 풀 23마리 소가 9주동안 먹은 풀 : 원래의 풀 + 9주간 자라는 풀 따라서 27마리 소가 6주동안 먹은 풀의 양은 1마리 소가 6*27 주 = 162주동안 먹는 풀의 양입니다. 23마리 소가 9주 동안 먹은 풀의 양은 1마리 소가 9*23 주 = 207주  동안 먹는 풀의 양입니다. 두 양을 비교하면 1마리가 45주 동안 먹을 양이 차이가 나는데 이 양은 3주 동안 풀밭에서 자란 양입니다. (23마리 소가 9주동안 먹었기 때문에 3주간 더 자란 양이다.) 따라서 1주일에 자라는 풀밭의 양은 1마리가 15주동안 먹을 양이 자랍니다. 그렇다면 원래 풀밭에 있던 양을 확인해야 하는데요~ 27마리 소가 6주동안 먹은 양은 1마리가 162주 동안 먹는 양인데요 여기서 1마리가 90주동안 먹을 양이 새로 자라는 양이므로 162 - 90 = 72 따라서 원래 있던 양은 1마리가 72주 먹을 양이 있었고 21마리가 먹는다고 하면 (72 + 15 * x) = 21*x 이 됩니다.(72 + x주 동안 자라는 양 = 21마리가 x주 동안 먹는 양) 따라서 6*x = 72 이므로 x = 12

1. 배 한척에 구멍이 났는데 이미 일정한 양의 물이 흘러 들어 왔습니다. 물은 일정한 속도로 배로 흘러 들어 옵니다. 10명의 사람이 배수 한다면 3시간이면 다 퍼내고, 5명의 사람이 물을 배수 한다면 8시간이면 다 퍼냅니다. 만약 2시간에 다 퍼내려면 사람이 몇명 필요합니까?

문제풀이)

10 명이 3시간 동안 퍼낸 양은 1명이 30시간 퍼낸 양입니다.

5명이 8시간 동안 퍼낸 양은 1명이 40시간 퍼낸 양입니다.

따라서 1명이 10시간동안 퍼낸 양은 5시간동안 배에 흘러 들어오는 양입니다.

따라서 1시간에 1명이 2시간 퍼내는 양이 흘러 들어 옵니다.

따라서 원래 있던 양은 30 - 6 = 24 (1명이 24시간 동안 퍼내는 양)

따라서 2시간 동안 퍼낼 양은 24 + 4 = 28 이 되므로 14명이 필요합니다.

2. 12마리 소가 28일 동안 넓이가 10ha인 목장의 풀을 모두 먹을 수 있습니다. 21마리 소가 63일 동안에 넓이가 30ha인 목장의 풀을 모두 먹을 수 있습니다. 몇마리 소가 126일 동안 넓이가 72ha인 목장의 풀을 모두 먹을 수 있겠습니까?(ha당 원래 있는 풀의 양은 같으며,ha당 목장에 매일 자라나는 풀의 양도 같습니다.)

문제풀이)

12마리 소가 28일동안 넓이가 10ha 인 목장의 풀을 모두 먹을 수 있기 때문에

1마리 소가 10ha 인 목장의 풀을 모두 먹기 위해서는 28 * 12 = 336일 먹는 양입니다.

따라서 1마리 소가 1ha 인 목장의 풀을 먹는 양은 336 / 10 = 33.6 입니다.

21마리 소가 63일 동안 30ha인 목장의 풀을 모두 먹었기 때문에~

7마리 소가 63일 동안 10ha 인 목장의 풀을 모두 먹는 양입니다.

1마리 소가 63 * 7 = 441일 먹는 양을 먹었기 때문에

10ha 에서 하루에 자라는 양은 (441 - 336)/(63-28)=105/35=3 (1마리 소가 3일 먹는 양)

따라서 1ha 에서 하루에 자라는 양은 0.3(1마리 소가 0.3일 먹는양) 

1ha 에 원래 있던 양은 33.6 - (0.3 * 28) = 25.2(1마리 소가 25.2일 동안 먹는 양)

따라서 72ha 에 원래 있던 양은 72 * 25.2 = 1814.4

126일 동안 72ha 에서 자라는 양은 126 * 0.3 * 72 = 2721.6

따라서 72ha에 126일동안 먹는 총량은 1814.4 + 2721.6 = 4536

이것을 126일 동안 모두 먹는 소의 마리수를 계산해야 하므로 4536/126 = 36 마리

3. 풀밭에 풀이 매일 같은 속도로 자랍니다. 지금 이 풀밭의 풀을 16마리 소가 20일 동안 먹을 수 있습니다. 또한 80마리 양이 12일 동안 먹을 수 있습니다. 만약 한마리 소가 하루에 먹는 풀의 양이 4마리 양이 하루에 먹는 양과 같을때 10마리 소와 60마리 양이 이 풀밭의 풀을 며칠동안 먹겠습니까?

문제풀이)

16마리 소가 20일 동안 먹는 양은 양 16 * 4 마리가 20일 동안 먹는 양과 같습니다.

따라서 64마리 양이 20일 동안 먹기 때문에 20일동안 먹은 총량은 1마리 양이 20 * 64 = 1280 일 동안 먹는 양입니다.

80마리 양이 12일 동안 먹은 총량은 1마리 양이 12 * 80 = 960일 동안 먹는 양입니다.

따라서 8일 동안 자란 양은 1280 - 960 = 320 (1마리 양이 320일 먹는 양)

따라서 1일 동안 자라는 양은 320 / 8 = 40(1마리 양이 40일 먹는 양)

풀밭에 원래 있던 양 : 1280 - (40 * 20) = 480(1마리 양이 480일 먹는 양)

따라서 10마리 소는 40마리 양과 같으므로 문제에서 100마리 양이 이 풀밭의 풀을 몇일동안 먹는가 하는 문제입니다.

따라서 480 + 40 * x = 100 * x (원래 있던 480 + x일동안 자란양은 100마리양이 x일동안 먹는 양과 동일하다)

60 * x = 480

x = 8

따라서 100마리 양이 8일동안 먹을 수 있습니다.

4. 저수지에 원래 있는 물의 양은 일정합니다. 매일 같은 양의 강물이 저수지로 흘러 듭니다. 5대의 배수기를 20일 동안 작동하면 배수가 끝납니다. 또한 6대의 같은 배수기를 15일 동안 작동하면 배수가 끝납니다. 만약 6일 동안 배수를 끝내려면 이와 같은 배수기가 몇대 필요합니까?

문제풀이)

5대의 배수기를 20일동안 퍼낸 총량은 1대의 배수기를 이용해서 100일 동안 퍼낸 양

6대의 같은 배수기를 15일동안 퍼낸 총량은 1대의 배수기를 이용해서 90일동안 퍼낸양

따라서 5일동안 흘러 들어온 양은 1대의 배수기로 10일동안 퍼내는 양이 흘러 들어 온다.

1일동안 흘러 들어오는 양은 1대의 배수기로 2일동안 퍼내는 양을 확인 할 수 있다.

원래 있던 양은 100일동안 퍼낸 양에서 40일동안 퍼낸양(1일동안 흘러 들어온 양은 2일동안 퍼내는 양이므로 20일동안 흘러 들어온 양은 40일동안 퍼내는 양) 이므로 1대로 60일동안 퍼내는 양이다.

따라서 6일동안 퍼내기 위해서는 

(60 + 2 * 6)/6 = 12대

 

역대기출문제]

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12-1.소가 풀을 먹는 문제