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[정보올림피아드대비]6.숫자로 진 만들기(복면산연산)

파아란기쁨 2022. 4. 14. 12:11
숫자로 진을 만드는 것은 일정한 조건에 맞게 여러가지 도형으로 배열하는 문제입니다.
숫자진은 일종의 숫자 그림으로 숫자진 그림에 관한 문제의 종류는 다양하지만 여기서는 밀봉형 숫자진,부채꼴 숫자진,복합형 숫자진에 대해서 알아 보겠습니다.

1. 1~8의 8개의 자연수를 각각 아래 그림의 8개의 동그라미 안에 써 넣어 사각형 각 변 위의 3개의 숫자의 합이 모두 14가 되게 하고, 또한 숫자 1은 사각형의 한 꼭짓점 위에 있게 하려고 합니다. A의 위치에는 어떤 숫자가 들어가겠습니까?(숫자만 입력하세요.)

문제풀이)

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왼쪽 상단 1 위치부터 시계 방향으로 a,b,c,A,d,e,f 로 그림을 그려 보면

1 + a + b = 14 --(1)

b + c + A = 14 --(2)

A + d + e = 14 --(3)

e + f + 1 = 14 --(4)

또한 1부터 8 까지의 합은 9 * 4 = 36 입니다.

따라서 1 + a + b + c + A  + d + e + f=36

(1) 식과 (3) 식을 합하면

1 + a + b + A + d + e = 28 이 됩니다.

따라서 f + c = 8 인것을 알 수 있습니다. 이 쌍은 (2,6)(3,5) 이 두가지 입니다.

(2)식과 (4)식을 합하면 b + c + A  + e + f + 1 = 28

따라서 a + d = 8 인 것을 알 수 있습니다. 8 이 되는 쌍은 두개 입니다.

여기서 1이 가장 작은 수이므로 1과 만나는 f 와 a는 쌍 중에서 큰 수를 할당해 주어야 합니다.

 

따라서

f= 6 인 경우 c = 2, a=5 인 경우 d = 3 이 되거나 (이때 b = 8,e=7,A=4)

f= 5 인 경우 c =3, a=6 인 경우 d = 2 로 만들 수 있습니다.(이때 b = 7,e=8,A=4)

A에 들어갈 수 있는 수는 4입니다.

2. 1~7의 7개의 자연수를 각각 아래 그림의 동그라미 안에 써 넣어서 각 직선 위의 3개의 숫자의 합이 모두 같게 하는 방법으로 가운데 들어갈 수 있는 수의 갯수는 몇개입니까?

문제풀이)

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1부터 7  까지 중에서 가운데에 들어 갈 수 있는 수는 1,7 과 가운데 4 입니다.

이 세가지를 넣은 후 같은 수의 쌍을 찾아 나머지를 채우면 됩니다.

3. 아래의 그림에서 각 작은 동그라미 안에 하나의 숫자를 써 넣어서 각 직선 위의 3개 숫자의 합이 모두 큰 동그라미 숫자의 합과 같게 할 때 a 위치의 숫자는 무엇입니까?

문제풀이)

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a + 4 + 9 = a + b + c --(1)

b + 9 + 17 = a + b + c --(2)

c + 9 + 8 = a + b + c --(3)

(1),(2),(3) 식을 모두 더해 보면

a + b + c + 56 = 3 * (a+ b+c)

a + b + c = 28

(1) 식에 의하면 a + 4 + 9 = 28 이므로 a = 15 입니다.

복면산 연산
복면산 이란 수학퍼즐의 한 종류로 문자를 이용하여 표현된 수식에서 각 문자가 나타내는 숫자를 알아내는 문제이다.
숫자 대부분을 문자로 숨겨서 나타내므로 숫자가 복면을 쓰고 있는 연산이라는 뜻에서 복면산이라 이름 지어졌다.

4. 1~9까지 9개의 숫자를 각각 아래 계산식의 □ 안에 써 넣으시오, 그 중 1개 숫자는 알고 있으므로 각 □ 안에 1개이 숫자만 써넣어서 계산식이 성립되게 하시오.

□□□ ÷ □□ = □-□ = □-7 (각 □ 안에 숫자를 순서대로 숫자만 입력하세요. 예)12345689

문제풀이)

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abc ÷ de = f - g = h - 7 이라고 하면 h-7 은 1또는 2밖에 없습니다.

h - 7 이 1이라고 하면 abc ÷ de = 1 이 되는 경우는 없기 때문에 

h - 7 = 2 이고 h = 9 입니다.

또한 de * 2 = abc 이므로 a의 값은 1이 되는 경우밖에 없습니다.

이때까지 사용하지 않은 수는 2,3,4,5,6,8 입니다. 여기서 82의 배수는 164를 만들 수 있고 남은수 5-3 으로 2를 만들 수 있습니다.

또한 64의 배수는 128 을 만들 수 있고 남은 수 5-3으로 2를 만들 수 있습니다.

 

 

[역대기출문제]

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdlj3vHdFN6bqO3iOHhxcAxRkxvxBX4hhs5znAgWrss4SbCjg/viewform

 

7-1. 숫자로 진 만들기(복면산연산)-초등부

 

docs.google.com

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf9MczQJD5Gq6WzeNBZjr_3KM8UEvXit9-iiG2mNzyJfGVfxA/viewform

 

7-2. 숫자로 진 만들기(복면산연산)-중등부

 

docs.google.com

 

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