강의실/이산수학문제풀이

[정보올림피아드 대비]1. 새로운 연산정의하는 문제

파아란기쁨 2022. 1. 14. 18:30
목표

정보올림피아드 1차 유형에서 나오는 수학 문제에서 우리가 알고있는 사칙연산(+,-,*,/) 외에 새로운 유형의 연산자를 정의해서 문제를 풀어 보는 연산정의하는 유형의 문제를 풀어 보고 익히면서 생각하는 힘을 키워봅니다.

 

문제
a ※ b = a * b - ( a + b) 입니다.



1. 5 ※ 7 의 연산값을 숫자만 입력하시오.

문제풀이)

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5 ※ 7 = 5 * 7 - ( 5 + 7 ) 입니다.

따라서 35 - 12 = 23 

2. 7 ※ 5 의 연산값을 숫자만 입력하시오.

문제풀이)

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7 ※ 5 = 5 * 7 - ( 7 + 5 ) 입니다.

따라서 35 - 12 = 23 

3. 12 ※ ( 3 ※ 4) 의 연산값을 숫자만 입력하시오.

문제풀이)

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12 ※ ( 3 ※ 4) = 12 ※ ( 3 * 4 - (3+4)) = 12 ※ (12-7)=12 ※5

2 ※5 = 12 * 5 - ( 12 + 5) = 60 - 17 = 43

4. (12 ※ 3) ※ 4 의 연산값을 숫자만 입력하시오.

문제풀이)

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(12 ※ 3) ※ 4 = (12 * 3 - (12+3)) ※ 4 = (36 - 15) ※ 4=21 ※ 4

21 ※ 4 = 21 * 4 - ( 21 + 4) = 84 - 25 = 59

5. 3 ※ ( 5 ※ a) = 3 일 때 a의 값은 무엇입니까? 숫자만 입력하세요.

 

문제풀이)

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3 ※ ( 5 ※ a) = 3 

3 ※ ( 5 * a - (5+a)) = 3 

3 * ( 4 * a - 5) - ( 3 + ( 4 * a - 5) )=3

12*a - 15 - (4 * a - 2) = 3

12*a -4*a -13 = 3

8*a = 16

a = 2

 

a ※ b = a * b + a + b 입니다.

 

6. 6 ※ 2 의 값을 연산하여 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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6 ※ 2 = 6 * 2 + 6 + 2 = 12 + 8 = 20

7. 2 ※ 6 의 값을 연산하여 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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6 ※ 2 = 6 * 2 + 6 + 2 = 12 + 8 = 20

8. (1 ※ 2) ※ 3 을 계산하시오.

문제풀이)

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(1 ※ 2) ※ 3 = (1*2 + 1 + 2) ※ 3 = 5 ※ 3

5 ※ 3 = ( 5 * 3 + 5 + 3) = 15 + 8 = 23

9. 1 ※ (2 ※ 3) 을 계산하시오.

문제풀이)

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1 ※ (2 ※ 3) = 1 ※ (2 * 3 + 2 + 3) = 1 ※ 11

1 ※ 11 = 1 * 11 + 1 + 11 = 11 + 12 = 23

 

2 ※ 4 = 8
5 ※ 3 = 13
3 ※ 5 = 11
9 ※ 7 = 25
이렇게 연산이 되는데 여기서 규칙을 찾아 다음을 연산 하세요.

10. 7 ※ 3 의 값을 연산하여 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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2 ※ 4 = 8
5 ※ 3 = 13
3 ※ 5 = 11
9 ※ 7 = 25

의 규칙을 찾아 보면 a ※ b = 2 * a + b 라는 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 7 ※ 3 = 2 * 7 + 3 = 17

11. 3 ※ 7 의 값을 연산하여 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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2 ※ 4 = 8 
5 ※ 3 = 13 
3 ※ 5 = 11 
9 ※ 7 = 25

의 규칙을 찾아 보면 a ※ b = 2 * a + b 라는 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 3 ※ 7 = 2 * 3 + 7 = 13

12. 11 ※ 2 의 값을 연산하여 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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2 ※ 4 = 8 
5 ※ 3 = 13 
3 ※ 5 = 11 
9 ※ 7 = 25

의 규칙을 찾아 보면 a ※ b = 2 * a + b 라는 것을 알 수 있습니다.

 

따라서 11 ※ 2 = 2 * 11 + 2 = 24

 

 

x ※ y = mx + ny
x ★ y = kxy
단, m,n,k는 모두 자연수 입니다.

1 ※ 2 = 5
(2 ※ 3) ★ 4 = 64 와 같이 연산됩니다.

13. (1 ★ 2) ※ 3 의 연산값을 숫자만 입력하세요.

 

문제풀이)

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먼저 1 ※ 2 = 5 에서 m + 2n = 5 에서 (m,n)의 쌍은 (1,2)(3,1) 두가지만 있다는 것을 알 수 있습니다.

(2 ※ 3) ★ 4 = 64 에서 k*(2m + 3n)*4=64 이므로

k*(2m+3n) = 16이 됩니다.

여기서 (m,n) 을 (1,2) 를 대입하면

k*(2+6) = 16 이므로 

k=2 가 됩니다.

다시 (m,n)을 (3,1)을 대입하면

k*(6+3)=16 이므로

k=16/9 이므로 자연수가 아닙니다.

따라서 m=1,n=2,k=2 라는 것을 알 수 있습니다.

(1 ★ 2) ※ 3 = (2*1*2) ※ 3 = 4 ※ 3=1*4+2*3=10

 

14. 1 ※ (2 ★ 3) 의 연산값을 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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먼저 1 ※ 2 = 5 에서 m + 2n = 5 에서 (m,n)의 쌍은 (1,2)(3,1) 두가지만 있다는 것을 알 수 있습니다.

(2 ※ 3) ★ 4 = 64 에서 k*(2m + 3n)*4=64 이므로

k*(2m+3n) = 16이 됩니다.

여기서 (m,n) 을 (1,2) 를 대입하면

k*(2+6) = 16 이므로 

k=2 가 됩니다.

다시 (m,n)을 (3,1)을 대입하면

k*(6+3)=16 이므로

k=16/9 이므로 자연수가 아닙니다.

따라서 m=1,n=2,k=2 라는 것을 알 수 있습니다.

1 ※ (2 ★ 3) = 1 ※ (2*2*3) = 1 ※ 12=1*1+2*12=25

 

15. 1 ★ (2  ※ 3) 의 연산값을 숫자만 입력하세요.

문제풀이)

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먼저 1 ※ 2 = 5 에서 m + 2n = 5 에서 (m,n)의 쌍은 (1,2)(3,1) 두가지만 있다는 것을 알 수 있습니다.

(2 ※ 3) ★ 4 = 64 에서 k*(2m + 3n)*4=64 이므로

k*(2m+3n) = 16이 됩니다.

여기서 (m,n) 을 (1,2) 를 대입하면

k*(2+6) = 16 이므로 

k=2 가 됩니다.

다시 (m,n)을 (3,1)을 대입하면

k*(6+3)=16 이므로

k=16/9 이므로 자연수가 아닙니다.

따라서 m=1,n=2,k=2 라는 것을 알 수 있습니다.

 

1 ★ (2  ※ 3) = 1 ★ (2*1 + 2*3) = 1 ★ 8=2*1*8=16

 

[역대기출문제유형]

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdUyzdBs1EH4gG03J_Y2khFx0B_2P91-etqbVqFPDzyNWAbpA/viewform

 

1. 새로운 연산정의하는 문제(초등부)

 

docs.google.com

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdlkQZ6OO6TzqPMrwAikWixApXGqWGFe852JU25eZkLMVx_Sg/viewform

 

1-2. 새로운 연산정의하는 문제(중등부)

 

docs.google.com

 

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