정보올림피아드 지역대회 2016년 초등 1번 문제풀이

오늘은 2016년 초등 예선 1번 문제 풀이 하면서 각 숫자의 배수를 판별하는 방법이 있어서 공유해 봅니다.

일단 문제를 먼저 확인 합니다.

문제)

다음 보기 중에서 9로 나누어 떨어지는 수는 무엇인가? ① 111 ② 222 ③ 333 ④ 444 ⑤ 555

정답은 쉽게 3번이라는 것이 나옵니다.

하지만 이것보다 훨씬 큰수가 나온다면 계산해 보는게 쉽지 않을텐데요...

각 숫자의 배수를 체크 하는 공식이 다음과 같이 있네요.

이러한 공식을 알아두면 일상 생활에서도 여러 모로 쓸모가 많이 있을것 같아요...^^

- 2의 배수의 특징은 마지막 자리의 숫자가 2의 인수를 가지고 있다. 예를 들어 3898 에서 8의 인수는 1,2,4,8 중에 2가 있다. 즉 마지막 한자리가 2의 배수이면 2의 배수이다. - 4의 배수의 특징은 마지막 두자리 숫자가 4를 인수로 가지고 있다. 예를 들어 124 에서 24는 1,2,4,6,12,24 중에 4가 있다. 즉 마지막 두자리가 4의 배수이면 4의 배수이다. - 8의 배수의 특징은 마지막 세자리 숫자가 8을 인수로 가지고 있다. 예를 들어 1088 에서 088 의 인수에는 8이 있다. 즉 마지막 3자리가 8의 배수이면 8의 배수이다. 이처럼 2,4,8 은 마지막 1,2,3 자리 숫자만 확인 하면 된다. -3의 배수의 특징은 각 자리수를 모두 합한 경우 3의 배수가 된다. 예 12 -> 3,345->12 -9의 배수의 특징은 각 자리수를 모두 합한 경우 9의 배수가 된다. 예 6345-> 18 -6의 배수의 특징은 2의 배수의 특징과 3의 배수의 특징을 모두 가지고 있다. 마지막 한자리가 2의 배수 이며 자리수를 모두 합한 값이 3의 배수 -5의 배수의 특징은 마지막 자리가 0이나 5로 끝난다. -7의 배수의 특징은 10자리 이상을 a 1자리를 b라 하면 a-2b=7의 배수가 된다. 만약 a-2b 가 큰 수라면 이 과정을 반복하면 된다. 예를 들어 38381 이라면 a=3838 b=1 a-2b = 3838 – 2 = 3836, a=383 b=6 a-2b = 383 – 12 = 371, a=37 b= 1 a-2b= 35 7의 배수이다. -11의 배수의 특징은 홀수 자리수의 합 – 짝수자리수의 합 = 11의 배수이다. 예를 들어 1991 => 10 – 10 = 0 => 11의 배수 -마지막으로 1001 = 7 * 11 * 13 인 점을 착안해서 1001을 이용해 7,11,13의 배수를 판별하는 방법도 존재한다.

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