강의실/정보영재

2017년 부터는 중등부/고등부 지역 예선이 분리 되었네요...


분리되면서 고등부 문제 중에 이 문제를 제 시간 안에 풀으라는 것인지 갸우뚱 하는 문제도 몇문제가 출제 되었네요....


아무래도 고등부 문제에서 100점 만점을 주지는 않겠다는 의도로 보여지는 몇 문제들이 출제 되는 경향이 있었습니다.


오늘은 차근차근 접근하는 의미로 앞부분 문제의 3번 문제를 풀이해 보도록 하겠습니다.


고등부 3번 문제


지구에서 달까지의 거리는 384,400km이다. 여러분에게 폭이 1cm이면서 길이가 충분히 길면서 두 께는 0.1mm로 얇은 종이 띠가 주어졌다. 이 종이 띠를 반으로 접으면 접힌 부분의 두께가 두 배로 늘어난다. 최소 몇 번 이상을 접어야 접힌 부분의 두께가 지구에 서 달까지의 거리만큼 두꺼워질 수 있을까?  



이러한 문제는 폭의 길이는 상관이 없구요...

두께와 관계 있을텐데요...


이 문제를 풀면서 달과 지구의 거리가 상당히 가깝구나 하는 것을 느꼈습니다.^^


0.1mm 종이를 단 몇번만 접어도 달의 거리에 도착 한다는 사실을 깨닫게 되었거든요....


먼저 0.1 부터 늘어 가는 순서를 살펴 보겠습니다.

0.1 -> 0.2 -> 0.4 -> 0.8 -> 1.6 -> 3.2 -> 6.4 -> 12.8 -> 25.6 -> 51.2 -> 102.4 -> 어느세월에 모두 계산 하느냐고요?

실제로 계산을 해도 몇번만 더 하게 되면 금방 도달 할것 같아요.


하지만 이렇게 계산하는 것 보다는 이렇게 계산을 해 보도록 하겠습니다.

384400 km = 384400000 m = 38440000000 cm = 384400000000 mm = 3844000000000 * 0.1mm


이렇게 계산을 해 놓으니 3844000000000 이 몇번만에 도달하는지 확인하면 되겠습니다.

2의 10제곱 = 1024 (위에서 0.1 에서 102.4 까지 도착하는데 10번만에 도착하는 것을 확인 가능)

2의 20제곱 = 1024 * 1024 = 1048576

2의 40제곱 = 1048576 * 1048576 = 1099511627776


0.1mm 짜리 종이를 40번만 접으니 벌써 지구와 달의 거리의 1/3 지점에 도착했네요.^^


나머지 2/3 지점은 몇번 더 접으면 가능한지 계산해 보겠습니다.


1099511627776 * 2 = 2199023255552

2199023255552 * 2 = 4398046511104


네 2번을 더 접으니 달 보다도 더 멀리 도착하게 되네요.^^


따라서 정답은 42 번입니다.


이것을 계산하기 위해서 저는 계산기를 사용했지만...


계산기를 사용하지 않고

대략적으로 2의 10제곱이 1000 으로 계산을 하게 되면 암산으로 충분히 나오는 결과 입니다.

2 의 10제곱 = 1000

2 의 20제곱 = 1000000

2 의 40제곱 = 1000000000000

2 의 41제곱 = 2000000000000

2 의 42제곱 = 4000000000000


만약 구하려는 수가 4300000000000 쯤 된다면 세심하게 풀어 봐야 하겠지만 3000000000000 ~ 4000000000000 사이라서 약간의 오차가 발생하더라도 횟수를 찾는 문제이므로 크게 영향을 받지는 않을것 같습니다.


아뭏든 이 문제를 풀면서 정말 얇디 얇은 0.1mm 짜리 종이를 42번만 접어도  달나라에 도착한다는 사실을 새삼 깨닫게 되었네요.^^


물론 그 종이를 접으려고 하면 종이의 길이는 어마어마해야 될것 같기는 해요.^^




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3 0
  • 몰드원 2018.02.19 10:49 신고    

    포스팅 잘 보고 갑니다..
    연휴 잘 보내셨나요? 다시 일상으로~
    시작 잘 하세요~

  • 핑구야 날자 2018.02.20 06:46 신고    

    올림피아드에 참여하고 싶은 분들은 문제를 먼저 풀어보는 것도 좋겠네요

  • 버블프라이스 2018.02.23 21:01 신고    

    정보올림피아드 2017년 고등부 3번 문제 풀이글 잘 읽고 갑니다^^ 학생분들이게 많은 도움이 될 것 같습니다.